题目内容

11．复数z满足$\frac{z}{1-z}$=2i，则z平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 由$\frac{z}{1-z}$=2i，得$z=\frac{2i}{1+2i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：∵$\frac{z}{1-z}$=2i，
∴$z=\frac{2i}{1+2i}=\frac{2i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{4+2i}{5}$=$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$，
∴z在复平面内对应的点为：（$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{5}$），位于第一象限．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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