题目内容

已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x，则f（x）的最大值为（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：将三角函数解析式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，然后利用其性质求最大值．
解答： 解：因为f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x=（sin2x+cos2）（cos2-sin2x）-sin2x=cos2x-sin2x=
2
cos（2x+
π
4
），
所以当cos（2x+
π
4
）=1时，函数的最大值为
2
；
故选C．
点评：本题考查了三角函数解析式的化简以及最值的求法；关键是利用倍角公式正确化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，然后利用三角函数性质求最值．
练习册系列答案
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已知f（x）=kx2-kx+2
（Ⅰ）若x∈R时，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若k∈R，解关于x的不等式f（x）≤2x．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为
3
3
，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4
3
，则C的标准方程为
 
．
某考察团对全国10大城市职工的人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程
y
=0.6x+1.5 （单位：千元），若某城市居民的人均消费额为7.5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（　　）
A、66%B、72.3%
C、75%D、83%
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn-1，Sn，Sn+1成等差数列，则q=
 
．
已知函数f（x）=3x+sinx，若f（a）=3，则f（-a）的值（　　）
A、aB、-aC、3D、-3
过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（　　）
A、4B、5C、6D、7
对于函数f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R），
（Ⅰ）用单调性的定义证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，请说明理由？
{an}前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2
（1）令bn=an+1-2an，证明：{bn}为等比数列；
（2）令Cn=
an
2n-1
，求Cn及an．

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