题目内容

已知数列{an}满足an+1=
2an(0≤an＜
1
2
)
2an-1(
1
2
≤an＜1)
，若a1=
5
7
，则a2014的值为（　　）
A、
6
7
B、
5
7
C、
3
7
D、
1
7
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：根据首项的值和递推公式依次求出a2、a3、a4的值，即求出数列的周期，根据周期性求出a2014的值．
解答： 解：∵a1=
5
7
，an+1=
2an(0≤an＜
1
2
)
2an-1(
1
2
≤an＜1)
，
∴a2=2a1-1=
3
7
，a3=2a1=
6
7
，a4=2a3-1=
5
7
，
∴此数列的周期是3，
∴a2014=a3×671+1=a1=
5
7
，
故选：B．
点评：本题考查了数列的递推公式和周期性的应用，此题的递推公式看上去较难，只能逐一求值，知道出现相同的项即可，即求出数列的周期．
练习册系列答案
相关题目
曲线C：y=cosx+lnx+2在x=
π
2
处的切线斜率为
 
．
已知数列{an}满足a1=0且Sn+1=2Sn+
1
2
n（n+1），（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，a3，并证明：an+1=2an+n，（n∈N*）；
（Ⅱ）设bn=an+1-an（n∈N*），求证：bn+1=2bn+1；
（Ⅲ）求数列{an}（n∈N*）的通项公式．
使函数f（x）=
3
cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，
π
4
]上是减函数的一个θ值是（　　）
A、
π
3
B、
5π
3
C、
4π
3
D、
2π
3
已知球的表面积为4π，则其半径为
 
．
已知f（x）=log
1
2
（x2-mx-m），若函数f（x）在（-∞，1-
3
）上是增函数，则实数m的取值范围为
 
．
过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为
 
．
已知集合A={z||z|≤1}，
（1）求集合A中复数z=x+yi所对应的复平面内动点坐标（x，y）满足的关系？并在复平面内画出图形．
（2）若z∈A，求z取值时，|z-（1+i）|取得最大值、最小值，并求|z-（1+i）|的最大值、最小值．
（3）若B={z||z-ai|≤2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．
若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（　　）
A、{x|x＞0或x＜-1}
B、{x|1＜x≤2}
C、{x|0≤x≤1}
D、{x|0≤x≤2}

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