题目内容
使函数f（x）=
cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，
]上是减函数的一个θ值是（ ）
| 3 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．
解答：
解：f（x）=
cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[
cos（2x+θ）+
sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+
），
∵函数f（x）为奇函数，
∴θ+
=kπ，k∈Z，即θ=kπ-
，
∵在[0，
]上是减函数，
∴θ=kπ-
，（k为奇数），
∴
为θ的一个值，
故选D．
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∵函数f（x）为奇函数，
∴θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵在[0，
| π |
| 4 |
∴θ=kπ-
| π |
| 3 |
∴
| 2π |
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．
练习册系列答案
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函数y=
的定义域是（ ）
| x+1 |
| A、[-1，+∞） |
| B、[0，+∞） |
| C、（-∞，0] |
| D、（-∞，-1] |
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| A、△＜0 | B、△=0 |
| C、△≤0 | D、△＞0 |
已知数列{an}满足an+1=
，若a1=
，则a2014的值为（ ）
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| 5 |
| 7 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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