Question

19．已知x，y满足（x-1）²+y²=1，则2x+y的最大值为$\sqrt{5}$+2．

Answer 1

分析 令x-2=cosθ，y=sinθ，则2x+y=2（cosθ+1）+sinθ=2cosθ+sinθ+2=$\sqrt{5}$cos（θ+φ）+2，进而得到答案．

解答 解：∵（x-1）²+y²=1，
∴可令x-1=cosθ，y=sinθ，
∴2x+y=2（cosθ+1）+sinθ=2cosθ+sinθ+2=$\sqrt{5}$cos（θ+φ）+2，
故2x+y的最大值为$\sqrt{5}$+2，
故答案为：$\sqrt{5}$+2．

点评 本题考查的知识点是三角函数的最大值，转化思想，圆的参数方程，难度中档．