Question

17．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度后，所得曲线的一部分如图所示，则ω，φ的值分别为（　　）

• A． 1，$\frac{π}{6}$
• B． 1，$-\frac{π}{6}$
• C． 2，$\frac{π}{3}$
• D． 2，$-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得曲线的解析式，再由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．

解答 解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度后，
可得y=sin（ωx+$\frac{ωπ}{12}$+φ）的图象．
再根据所得曲线的一部分图象，可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{12}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，则ω，φ的值分别为2；$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．