题目内容
9．已知x＞1，y＞2，且xy=2x+y+6，则x+2y的最小值是（ ）| A． | 7 | B． | 9 | C． | 11 | D． | 13 |
分析 利用消元法，再分离常数，最后利用基本不等式的性质求解．
解答 解：由题意：x＞1，y＞2，且xy=2x+y+6，
则y=$\frac{2x+6}{x-1}$．
那么：x+2y=x+$\frac{4x+12}{x-1}$=$（x-1）+\frac{4（x-1）+16}{x-1}+1$=$（x-1）+\frac{16}{x-1}+5≥2\sqrt{16}+5$=13．
当且仅当x=5，y=4时取等号．
所以x+2y的最小值是13．
故选D．
点评 本题考查了利用消元法，分离常数法与不等式的性质求解最值的问题，属于基础题．
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