题目内容
设两集合A、B，求证：当且仅当A⊆B时，A∩B=A成立．
考点：子集与真子集
专题：集合
分析：根据集合的基本运算进行正反推理，即可得到当且仅当A⊆B时，A∩B=A成立．
解答：
解：∵当A⊆B成立时，集合A的所有元素都是集合B的元素，
∴当A⊆B成立时，有A∩B=A成立，故充分性成立；
又∵当A∩B=A成立时，集合B包含了集合A的所有元素，
∴当A∩B=A成立时，也有A⊆B成立，故必要性成立，
∴当且仅当A⊆B时，A∩B=A成立．
∴当A⊆B成立时，有A∩B=A成立，故充分性成立；
又∵当A∩B=A成立时，集合B包含了集合A的所有元素，
∴当A∩B=A成立时，也有A⊆B成立，故必要性成立，
∴当且仅当A⊆B时，A∩B=A成立．
点评：本题给出集合表达式，要求我们判断充分必要条件，着重考查了集合的基本运算和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目