Question

12．已知函数f（x）=2cos[ω（x+$\frac{π}{2}$）]（ω＞0），若f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上单调递减，求ω的取值范围．

Answer 1

分析 利用正弦函数的周期性和单调性可得 $\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$≥$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$，求得0＜ω≤1，再根据ω（$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{2}$）≤π，ω（-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$）≥0，求得ω的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=2cos[ω（x+$\frac{π}{2}$）]（ω＞0），f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上单调递减，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$≥$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$，∴0＜ω≤1，∴ω（$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{2}$）≤π，ω（-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$）≥0，
求得0＜ω≤$\frac{6}{7}$．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．