已知tanα=-$\frac{2}{3}$.且角α是第二象限的角.求sinα.cosα的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知tanα=-$\frac{2}{3}$，且角α是第二象限的角，求sinα，cosα的值．

分析利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα，cosα的值．

解答解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{2}{3}$，sin²α+cos²α=1，且角α是第二象限的角，
∴sinα=$\frac{2}{\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，cosα=-$\frac{3}{\sqrt{13}}$=-$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

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12．已知函数f（x）=2cos[ω（x+$\frac{π}{2}$）]（ω＞0），若f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上单调递减，求ω的取值范围．

9．定义在R上的奇函数f（x）满f（x）=-f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=$\frac{x}{2}$，则f（$\frac{4007}{2}$）=-$\frac{1}{4}$．

16．已知数列{a_n}满足：a_n=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，且S_n=$\frac{10}{11}$，则n的值为（　　）

6．已知函数y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求函数的最大值、最小值和最小正周期；
（2）函数的单调增区间．

13．已知sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{12}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，求$\frac{cos2x}{cos（\frac{π}{4}-x）}$的值为$\frac{10}{13}$．

10．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）si{n}^{2}（-π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

11．已知直线l₁：（m-3）x+my-1=0，l₂：2x+（m-1）y+2=0，当m=-3或2时，l₁⊥l₂．

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