Question

20．如图所示，已知在?ABCD中，AB=3，AD=1，∠DAB=$\frac{π}{3}$，求对角线AC和BD的长．

Answer 1

分析 分别在△ABD和△ABC中使用余弦定理求出对角线长．

解答 解：在△ABD中，由余弦定理得：BD²=AD²+AB²-2AD•AB•cos$\frac{π}{3}$=1+9-3=7，
∴BD=$\sqrt{7}$．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=$\frac{π}{3}$，AD=1，
∴∠ABC=$\frac{2π}{3}$，BC=1．
在△ABC中，由余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos$\frac{2π}{3}$=13，
∴AC=$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．