Question

17．tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{4}$，则sinθ+cosθ=$\frac{23}{17}$．

Answer 1

分析 利用倍角公式、弦化切即可得出．

解答 解：∵tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴sinθ+cosθ=$\frac{2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}+co{s}^{2}\frac{θ}{2}-si{n}^{2}\frac{θ}{2}}{si{n}^{2}\frac{θ}{2}+co{s}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{2tan\frac{θ}{2}+1-ta{n}^{2}\frac{θ}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{2×\frac{1}{4}+1-（\frac{1}{4}）^{2}}{1+（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{23}{17}$．
故答案为：$\frac{23}{17}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，熟练掌握倍角公式、弦化切是解题的关键，属于基础题．