Question

3．若函数f（x）满足“对任意x₁，x₂∈R，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”，则满足f（|$\frac{1}{x}$|）＜f（1）的实数x的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （0，1）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 由题意，函数单调递减，f（|$\frac{1}{x}$|）＜f（1），转化为具体不等式，解不等式，即可得出结论．

解答 解：由题意，函数单调递减，
∵f（|$\frac{1}{x}$|）＜f（1），
∴|$\frac{1}{x}$|＞1，
∴-1＜x＜1且x≠0，
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性，考查学生解不等式的能力，比较基础．