Question

4．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{-x²+2x，2-x}，若方程f（x）-mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． [-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• C． （-2，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，2）
• D． [-2，-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$，2]

Answer 1

分析 首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．

解答 解：由题意得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，0≤x≤1}\\{2-x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，
令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，
，
结合图象，-2＜m＜-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{3}$＜m＜2，
故选：C．

点评 本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．