Question

17．在函数 ①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③$y=|sin（2x+\frac{π}{2}）|$，④y=tan|x|中，最小正周期为π的所有偶 函数为（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 利用诱导公式、余弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：函数 ①y=cos|2x|=cos2x为偶函数，且周期为$\frac{2π}{2}$=π，故①满足条件；
②y=|cosx|的最小正周期为π，且是偶函数，故满足条件；
③$y=|sin（2x+\frac{π}{2}）|$=|cos2x|的周期为$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$，且是偶函数，故不满足条件；
④y=tan|x|没有周期性，故不满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦函数的图象和性质，属于基础题．