Question

函数f（x）=|sin

x

2

+cos

x

2

|+|sin

x

2

-cos

x

2

|-

3

在区间[-π，π]上的零点分别是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：令f（x）=|sin

x

2

+cos

x

2

|+|sin

x

2

-cos

x

2

|-

3

=0，可解得：|cosx|=

1

2

，由x∈[-π，π]即可解得在区间[-π，π]上的零点．

解答： 解：令f（x）=|sin

x

2

+cos

x

2

|+|sin

x

2

-cos

x

2

|-

3

=0
可得：

1+sinx

+

1-sinx

=

3

两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=

1

2

，即cosx=±

1

2

∵x∈[-π，π]
∴x=

π

3

或-

π

3

或-

2π

3

或

2π

3

故答案为：

π

3

或-

π

3

或-

2π

3

或

2π

3

．

点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．