Question

阅读右边的算法流程图（如图），解答下列问题：
（1）写出算法输出的结果y=f（x）；
（2）已知命题p：{x|f（x）≤1}；命题q：关于x的不等式x²-3ax+2a²＞0（a＞0）的解集，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：程序框图

专题：集合,算法和程序框图,简易逻辑

分析：（1）由已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数：f（x）=

3-x，x＜-1 x2，-1≤x≤1 x+1，x＞1

的函数值；
（2）解f（x）≤1可得P，解不等式x²-3ax+2a²＞0（a＞0）可得Q，进而根据q是p的必要不充分条件，可得[-1，1]?（-∞，a）∪（2a，+∞），进而得到答案．

解答： 解：（1）由已知中的程序框图可得：
该程序的功能是计算并输出分段函数：f（x）=

3-x，x＜-1 x2，-1≤x≤1 x+1，x＞1

的函数值；
（2）当x＜-1时，由3-x≤1得，x≥2，故不存在满足条件的x值；
当-1≤x≤1时，由x²≤1得，-1≤x≤1，故-1≤x≤1；
当x＞1时，由x+1≤1得，x≤0，故不存在满足条件的x值；
综上：{x|f（x）≤1}=[-1，1]；
解不等式x²-3ax+2a²＞0（a＞0）可得：x∈（-∞，a）∪（2a，+∞），
∵q是p的必要不充分条件，
∴[-1，1]?（-∞，a）∪（2a，+∞），
故a＞1．

点评：本题考查的知识点是程序框图，二次不等式的解法，分段函数，充要条件，集合的包含关系，是函数、不等式、算法、集合的简单综合应用，难度中档．