Question

18．定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意，函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，设P的坐标（x₁，y₁），则有5tanx₁=6cosx₁，求出x₁，y₁，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，则x=x₁，可得y₂=sinx₁，线段P₁P₂的长为y₂可得答案．

解答 解：由题意，函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，设P的坐标（x₁，y₁），
则有5tanx₁=6cosx₁，
可得：5sinx₁=6cos²x₁，
得6sin²x₁+5sinx₁-6=0，即（3sinx₁-2）（2sinx₁+3）=0，
解得：sinx₁=$\frac{2}{3}$，sinx₁=$-\frac{3}{2}$（舍去）
可得y₂=sinx₁=$\frac{2}{3}$
∴线段P₁P₂的长为y₂=$\frac{2}{3}$．
故选B

点评 本题考查了三角函数的图象，以及同角三角函数关系式的计算．属于中档题．