Question

3．已知p：x²-2x-8≤0，q：x²+mx-2m²≤0，m＞0．
（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：∵p：x²-2x-8≤0，∴-2≤x≤4，
∵q：x²+mx-2m²≤0，m＞0，∴-2m≤x≤m；
（1）若q是p的必要不充分条件，
则p⇒q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≥-2m}\\{4≤m}\end{array}\right.$，（=不同时成立），
解得：m≥4；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，
则q是p的充分不必要条件，
故$\left\{\begin{array}{l}{-2m≥-2}\\{m≤4}\end{array}\right.$（=不同时成立），
解得：m≤1．

点评 本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．