题目内容
3．已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x-1＜x+5}．（1）求集合B及∁RA；
（2）若C={x|x≤a}，（∁RA）∩C=C，求实数a的取值范围．
分析 （1）化简集合B，求出集合A在R中的补集即可；
（2）根据交集的定义，计算得出C⊆∁RA，再求出a的取值范围即可．
解答 解：（1）∵B={x|3x-1＜x+5}，
∴B={x|x＜3}，（2分）
又∵A={x|1＜x＜4}，
∴∁RA={x|x≤1或x≥4}；（5分）
（2）∵（∁RA）∩C=C，
∴C⊆∁RA={x|x≤1或x≥4}，（7分）
又C={x|x≤a}，
∴a≤1．（10分）
点评 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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