Question

13．己知在△ABC中，AB=6，AC=4，$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{BC}$=0，其中D为BC的中点，则$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． 4
• B． 10
• C． -4
• D． -10

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义可得$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DM}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），问题得以解决．

解答 解：$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DM}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$）=$\frac{1}{2}$（16-36）=-10，
故选：D．

点评 本题考查了向量的加减的几何意义以及向量的数量积的运算，属于基础题．