Question

11．已知集合A={x|-2＜x＜-1或x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求实数a、b的值．

Answer 1

分析 根据题意和交、并的运算求出集合B，再由二次不等式的解集和韦达定理求出a、b的值．

解答 解：∵A={x|-2＜x＜-1或x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，
∴B=[-1，2]，∴-1和2是方程x²+ax+b=0的根，
由韦达定理得：$\left\{\begin{array}{l}{-1+2=-a}\\{-1×2=b}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查交、并集的运算，以及二次不等式的解集和韦达定理的应用，确定集合B的解集是解决本题的关键．