题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的离心率为2，则a=
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用离心率公式，可得c=2a，结合c2=a2+b2，解方程即可得到a．
解答： 解：双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的离心率为2，
则e=
c
a
=2，即c2=4a2=a2+9，
解得a=
3
，
故答案为：
3
．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，
BE
=3
EC
，若P是BC边上的动点，则
AP
•
AE
的取值范围是
 
．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，且椭圆C的短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．
（i）若直线MN过点D（0，-
1
2
），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
在△ABC中，BC=3，CA=4，AB=5，M是边AB上的动点（含A，B两个端点）．若
CM
=λ
CA
+μ
CB
（λ，μ∈R），则|λ
CA
-μ
CB
|的取值范围是
 
．
平面向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
a
+
b
|=4，且向量
a
与向量
a
+
b
的夹角为
π
3
，则|
b
|为（　　）
A、2
B、2
3
C、2
5
D、2
5-2
3
已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则
BC
•
BP
的最大值为
 
．
f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）=
 
，单调递增区间：
 
．单调递减区间；
 
；当x=
 
，y最大值：
 
；当x=
 
，y最小值：
 
；对称中心：
 
；对称轴：
 
；最小正周期：
 
；函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域是：
 
．
对于任意的n∈N*，数列{an}满足
a1-1
21+1
+
a2-2
22+1
+…+
an-n
2n+1
=n+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：对于n≥2，
2
a2
+
2
a3
+…+
2
an+1
＜1-
1
2n
．
如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个

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