Question

f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）=

 

，单调递增区间：

 

．单调递减区间；

 

；当x=

 

，y最大值：

 

；当x=

 

，y最小值：

 

；对称中心：

 

；对称轴：

 

；最小正周期：

 

；函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的值域是：

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先把函数关系式变形成正弦形函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间，函数的最值，函数的对称中心，函数的周期，函数的对称轴．

解答： 解：①f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x
=sin（2x-

π

6

）
②函数的单调递增区间为：
令：-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

π

6

+kπ≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z）
所以函数的单调递增区间为：[

π

6

+kπ，kπ+

π

3

]（k∈Z）
③函数的单调递减区间为：
令：

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：

π

3

+kπ≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z）
所以函数的单调递减区间为：[

π

3

+kπ，kπ+

5π

6

]（k∈Z）
④当x=kπ+

π

3

时，函数y_max=1
⑤当x=kπ-

π

6

时，函数y_min=-1
⑥函数的对称中心为：
令：2x-

π

6

=kπ
解得：x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z）
所以函数的对称中心为：(

kπ

2

+

π

12

，0)（k∈Z）
⑦函数的对称轴方程为：
令：2x-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=kπ+

π

3

（k∈Z）
所以函数的对称轴方程为：x=kπ+

π

3

（k∈Z）
⑧函数的最小正周期：T=

2π

2

=π
⑨由于：-

π

12

≤x≤

π

2

所以：-

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

函数f（x）的值域为：f（x）∈[-

3

2

，1]

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于基础题型．