题目内容
在△ABC中，BC=3，CA=4，AB=5，M是边AB上的动点（含A，B两个端点）．若
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则|λ
-μ
|的取值范围是 ．
| CM |
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，由已知可得∠C=90°．斜边AB上的高h=
．而
=λ
+μ
=（3μ，4λ），可得|
|=
∈[
，4]．即可得出|λ
-μ
|=
．
| 12 |
| 5 |
| CM |
| CA |
| CB |
| CM |
| 9μ2+16λ2 |
| 12 |
| 5 |
| CA |
| CB |
| 9μ2+16λ2 |
解答：
解：如图所示，
∵BC=3，CA=4，AB=5，32+42=52，
∴∠C=90°．
∴斜边AB上的高h=
．
∵
=λ
+μ
=λ（0，4）+μ（3，0）=（3μ，4λ），
∴|
|=
∈[
，4]．
∵λ
-μ
=λ（0，4）-μ（3，0）=（-3μ，4λ）．
则|λ
-μ
|=
∈[
，4]．
故答案为：[
，4]．
∵BC=3，CA=4，AB=5，32+42=52，
∴∠C=90°．
∴斜边AB上的高h=
| 12 |
| 5 |
∵
| CM |
| CA |
| CB |
∴|
| CM |
| 9μ2+16λ2 |
| 12 |
| 5 |
∵λ
| CA |
| CB |
则|λ
| CA |
| CB |
| 9μ2+16λ2 |
| 12 |
| 5 |
故答案为：[
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查了向量坐标运算、数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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•
的值是（ ）
| AE |
| AF |
| A、a2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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