Question

已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若对任意P₁（x₁，y₁）∈M，均不存在P₂（x₂，y₂）∈M使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M为“好集合”，下列集合为“好集合”的是（　　）

• A、M={（x，y）|y-lnx=0}
• B、M={（x，y）|y-

  1

  4

  x²-1=0}
• C、M={（x，y）|（x-2）²+y²-2=0}
• D、M={（x，y）|x²-2y²-1=0}

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：根据已知条件知道，集合M中不存在P₁，P₂，使OP₁⊥OP₂，O为坐标原点，所以判断哪个选项中的集合M，不含P₁，P₂，使OP₁⊥OP₂即可．

解答： 解：由x₁x₂+y₁y₂=0得OP₁⊥OP₂，即存在两点与原点连线互相垂直；
A．取（e，1）∈M，（

1

e

，-1）∈M，有e•

1

e

+1•(-1)=0；
B．取（2，2），（-2，2）∈M，有2•（-2）+2•2=0；
C．取（1，1），（1，-1），有1•1+1•（-1）=0；
D．x²-2y²=1，渐近线方程为：y=±

2

2

x，容易知道这两条渐近线夹角小于90°，所以不存在两点和原点的连线相互垂直，即该选项正确．
故选D．

点评：考查元素与集合的关系，描述法表示集合，已知两直线斜率k₁，k₂，k₁•k₂=-1时这两直线垂直．