题目内容

已知
AB
=（6，1），
BC
=（x，8），
CD
=（-2，-3）
（1）若
BC
∥
CD
，求x的值
（2）若x=-5，求证：
AB
⊥
AD
．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：（1）由
BC
∥
CD
可得-3x=-2×8，解方程可得；
（2）当x=-5时，可得
AD
的坐标，可得
AB
•
AD
=0，可判垂直．
解答： 解：（1）∵
BC
=（x，8），
CD
=（-2，-3）
又∵
BC
∥
CD
，∴-3x=-2×8，
解得x=
16
3

（2）当x=-5时，
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=（4+x，6）=（-1，6），
∵
AB
=（6，1），∴
AB
•
AD
=-1×6+6×1=0
∴
AB
⊥
AD
．
点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式x2+x＜0的解集是
 
．
设集合A，B为全集U的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（　　） 
A、A∩B
B、B∩∁UA
C、A∩∁UB
D、（∁UA）∪（∁UB）
化简：
3-sin(90°+2α)
2-cos2α
=
 
．
已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|0＜x＜a}．
（Ⅰ）若a=5，求A∪B和A∩B；
（Ⅱ）若A∩B≠∅，求a的取值范围．
命题“?x∈R，x2-2x＜0”的否定是
 
．
数列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=（-1）n+1bnbn+1，且{cn}的前n项和为Sn，若Sn≥tn2对任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
已知数列{an}满足：a1=3，a3=27
（1）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项an；
（2）若数列{an}是等比数列，求数列{an}的前n项和Sn．
在数阵
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22=2，则所有数的和为（　　）
A、18B、17C、19D、21

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