题目内容
【题目】“累积净化量（
）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为
时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据
《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（
）有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这
台机器的累积净化量都分布在区间
中.按照
均匀分组，其中累积净化量在
的所有数据有： 
和
，并绘制了如下频率分布直方图：
（1）求
的值及频率分布直方图中的
值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在
的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为
的概率.
【答案】（1）
（2）这批空气净化器等级为
的空气净化器共有560台. （3）
【解析】【试题分析】（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及古典概型的计算公式分析求解：
（Ⅰ）因为
之间的数据一共有6个，
再由频率分布直方图可知：落在
之间的频率为
．
因此， 
．
∴
．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在
之间共： 
台，
又因为在
之间共4台，
∴落在
之间共28台，
故，这批空气净化器等级为
的空气净化器共有560台．
（Ⅲ）设“恰好有1台等级为
”为事件
依题意，落在
之间共有6台．记为： 
，属于国标
级有4台，我们记为： 
，
则从
中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是： 
，
而事件
的结果有8种，它们是： 
．
因此事件
的概率为
．
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