题目内容
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
, 若椭圆上一点
满足
,且椭圆
过点
,过点
的直线
与椭圆
交于两点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是点
在
轴上的垂足,延长
交椭圆
于
,求证:
三点共线.
【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由椭圆定义可得,再通过点在椭圆上求得
,进而得椭圆方程;
(2)由题知直线的斜率必存在,设
的方程为
,点
,直线与椭圆联立得
,由题可得直线
方程为
,由
化简直线
方程为
,令
,可得直线
过点
,进而得证.
试题解析:
(1)依题意, ,故
,将
代入
中,
解得,故椭圆
;
(2)由题知直线的斜率必存在,设
的方程为
,
点,联立
得
,
即,
由题可得直线方程为
,
又∵,
∴直线方程为
,
令,整理得
,即直线
过点
,
又∵椭圆的右焦点坐标为
, ∴三点
在同一条直线上.
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练习册系列答案
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的线性回归方程
,并预测当
时回收率
的值.
参考数据:
1 | 0 | 其他 | |||
| 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
,