题目内容
【题目】已知抛物线
的准线与
轴交于点
，过点
做圆
的两条切线，切点为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若直线
是讲过定点
的一条直线，且与抛物线
交于
两点，过定点
作
的垂线与抛物线交于
两点，求四边形
面积的最小值.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】试题分析：（1）求得K的坐标，圆的圆心和半径，运用对称性可得MR的长，由勾股定理和锐角的三角函数，可得CK=6，再由点到直线的距离公式即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设出直线方程，运用弦长公式和四边形的面积公式，换元整理，结合基本不等式，即可求得最小值．
解析：
（1）由已知得
设
与
轴交于点
，由圆的对称性可知， 
.
于是
，所以
，所以
，所以
.故抛物线
的方程为
.
（2）设直线
的方程为
，设
，
联立
得
，则
.
设
，同理得
，
则四边形
的面积
令
，则
是关于
的增函数，
故
，当且仅当
时取得最小值
.
练习册系列答案
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【题目】“累积净化量（
）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为
时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据
《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（
）有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这
台机器的累积净化量都分布在区间
中.按照
均匀分组，其中累积净化量在
的所有数据有： 
和
，并绘制了如下频率分布直方图：
（1）求
的值及频率分布直方图中的
值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在
的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为
的概率.
