题目内容
若向量
=（1，1-x），
=（1，1+x），则函数f（x）=
是（ ）
| a |
| b |
| ||||||
| 4-|x-4| |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、非奇非偶函数 | D、减函数 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积运算可得f（x），求出其定义域，再利用奇偶性的定义判定即可．
解答：
解：∵向量
=（1，1-x），
=（1，1+x），
∴
•
=1+（1-x）（1+x）=2-x2．
∴函数f（x）=
=
，
要使函数有意义，则
，解得-
≤x≤
且x≠0．
∴f(x)=
=
，
而f（-x）=
=-
=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．
故选：A．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴函数f（x）=
| ||||||
| 4-|x-4| |
| ||
| 4-|x-4| |
要使函数有意义，则
|
| 2 |
| 2 |
∴f(x)=
| ||
| 4-(4-x) |
| ||
| x |
而f（-x）=
| ||
| -x |
| ||
| x |
∴函数f（x）是奇函数．
故选：A．
点评：本题考查了数量积运算、函数奇偶性的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中点，则P到平面AMD1的距离为抛物线y2=4x上一点P到直线x=-1的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为（ ）
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、5 | ||
D、
|
函数f（x）=sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0）的相邻的两个对称中心的距离为1，且能在x=2时取得最大值，则φ的一个值是（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
设双曲线
-
=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则
（
）dx的值为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 9 |
| ∫ | a 1 |
| 1 |
| x |
| A、ln2 | B、0 | C、ln3 | D、1 |
关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1），则不等式
＞0的解集为（ ）
| x-2 |
| ax-b |
| A、（-1，2） |
| B、（-∞，1）∪（1，2） |
| C、（1，2） |
| D、（-∞，-1）∪（-1，2） |