题目内容
已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=
．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn=
，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．
| 3n-1 |
| 2 |
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn=
|
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）利用题中的已知条件分别用解方程和递推关系式求数列的通项公式．注意对首项的验证．
（2）根据（1）的结论利用分类的方法进行求和，注意数列的项数．
（2）根据（1）的结论利用分类的方法进行求和，注意数列的项数．
解答：
解：（1）等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，
解方程x2-12x+27=0
解得：x1=3，x2=9
由题意得：a1=3，a2=9
进而求得：an=2n-1．
由Sn=
当n=1时，b1=S1=1；
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=
-
=3n-1．又因为b1=1适合公式，
所以bn=3n-1．
（2）因为cn=
，
所以：Tn=c1+c2+c3+…+c2n+c2n+1
=a1+b2+a3+b4+…+b2n+a2n+1
=（a1+a3+…+a2n+1）+（b2+b4+…+b2n）
=
+
=(n+1)(2n+1)+
解方程x2-12x+27=0
解得：x1=3，x2=9
由题意得：a1=3，a2=9
进而求得：an=2n-1．
由Sn=
| 3n-1 |
| 2 |
当n=1时，b1=S1=1；
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=
| 3n-1 |
| 2 |
| 3n-1-1 |
| 2 |
所以bn=3n-1．
（2）因为cn=
|
所以：Tn=c1+c2+c3+…+c2n+c2n+1
=a1+b2+a3+b4+…+b2n+a2n+1
=（a1+a3+…+a2n+1）+（b2+b4+…+b2n）
=
| (n+1)(a1+a2n+1) |
| 2 |
| b2-9b2n |
| 1-9 |
=(n+1)(2n+1)+
| 32n+1-3 |
| 8 |
点评：本题考查的知识要点：等差和等比数列通项公式的求法，用分类求和的方法求数列的前n项和，属于基础题型．
练习册系列答案
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已知向量
=（3，1），
=（-2，
），则下列向量可以与
+2
垂直的是（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| A、（-1，2） |
| B、（2，-1） |
| C、（4，2） |
| D、（-4，2） |
下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ）
A、f（x）=-
| ||
B、f（x）=
| ||
| C、f（x）=2-x | ||
| D、f（x）=tanx |
已知P是圆O外一点，PE切圆O于点E，B、F是圆O上一点，PB交圆O于A点，EF∥AP，BE：BF=3：4，PE=4，则AB=
已知椭圆