Question

下列命题：
①函数y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1），B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4 时，S_n取得最大值；
④若已知回归直线的斜率的估计值和样本点中心，则一定可求出回归直线方程．
其中正确命题的序号是

 

（把所有正确命题的序号都写上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据诱导公式和三角函数的性质可判断①；根据不等关系与平面区域的关系，可判断②；根据等差数列的性质，可判断③；根据回归直线必过样本数据中心点，可判断④．

解答： 解：对于①，函数y=sin（x-

π

2

）=-cosx在[0，π]上是增函数，故错误；
对于②将点A（1，1），B（2，7）代入3x-y得：3-1＞0，6-7＜0，故点A（1，1），B（2，7）在直线3x-y=0两侧，故正确；
对于③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，则a₃=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=2或3 时，S_n取得最大值，故错误；
对于④若已知回归直线的斜率的估计值和样本点中心，则一定可求出回归直线方程，故正确；
其中正确命题的序号是②④，
故答案为：②④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了诱导公式和三角函数的性质，不等关系与平面区域，等差数列的性质，回归分析等知识点，属于基础题．