Question

某市第一季度的月总产值分别100、120、130亿元，为了估测以后每个月的总产值，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月总产值y（亿元）与月份x的关系．模拟函数拟用二次函数和函数y=m•n^x+t，（其中m，n，t为常数）．已知4月份的产量为136亿元，通过计算说明选用哪一个函数作为模拟函数比较合理，为什么？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：先设二次函数为y=ax²+bx+c由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x=4时的函数值；又对函数y=p•q^x+r由已知得出p，q，r的方程，得出其函数式，最后求得x=4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．

解答： 解：若模拟函数为y=ax²+bx+c
由已知得

a+b+c=100 4a+2b+c=120 9a+3b+c=130

，解得a=-5，b=35，c=70，
则有y=-5x²+35x+70
因此当x=4是，y=130                                            
若模拟函数为 y=p•q^x+r，
由已知得

pq+r=100 pq2+r=120 pq3+r=130

，解得p=-80，q=50，r=140，则有 y=-80×50^x+140
因此当x=4是，y=135                                             
∵135比130更接近136
∴应将y=-80×50^x+140作为模拟函数．

点评：考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求函数的解析式及比较出优劣．考查了待定系数法等数学方法．