Question

已知命题：
①若a≤b，则ac²≤bc²；
②“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；
③在△ABC中，cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
④“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；
⑤“P∨Q为真命题”是“￢P为假命题”的必要不充分条件．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,复合命题的真假,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：利用不等式的性质判断①的正误；利用命题的逆否命题判断②的正误；利用充要条件判断③的正误；命题的否定判断④的正误；充要条件判断⑤的正误；

解答： 解：对于①，若a≤b，则ac²≤bc²；满足表达式的基本性质，所以①正确．
对于②，命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”是一个真命题，所以②正确．
对于③，在△ABC中，cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；因为在△ABC中，cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A?sin²B＜sin²A?sinA＞sinB?A＞B，故A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件，所以③正确．
对于④，“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；满足全称命题的否定是特称命题的形式，所以④正确．
对于⑤，“P∨Q为真命题”是“￢P为假命题”的必要不充分条件．因为由于“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为为真，若p为假，q为真，所以“￢p”为真，又由“￢p”为假，则p为真，则“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件，所以⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考察与复合命题有关的充分条件、必要条件及充要条件的判断，我们要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．