Question

已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率？

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：利用方程有实数根推出关系式，求出两个图形的面积，利用几何概型求解即可．

解答： 解：方程x²+ax+b²=0有实根，则△=a²-4b²≥0，即|b|≤

1

2

|a|．
在坐标平面aOb中，实数（a，b）组成以（1，1），（1，-1），（-1，-1），（-1，1）为顶点的正方形区域，其面积是4，
区域|b|≤

1

2

|a|是以点（0，0），（1，

1

2

），（1，-

1

2

）和以点（0，0），（-1，

1

2

），（-1，-

1

2

）为顶点的两个三角形区域，其面积之和为1，
故所求的概率是

1

4

．

点评：本题考查几何概型的应用，函数与方程的应用，考查计算能力．