Question

12．以下四组函数：
①f（x）=cosx，g（x）=-sinx                 ②f（x）=sinx+cosx，g（x）=f′（x）
③f（x）=a^x，g（x）=2•a^x（其中a＞0且a≠1）④f（x）=log₂x，g（x）=log₂（4x）
可以通过平移f（x）的图象得到g（x）图象的是①②③④．

Answer 1

分析 根据三角函数的性质和诱导公式即可判断①②，根据指数函数和对数函数的性质可判断③④

解答 解：①f（x）=cosx=sin（x+$\frac{π}{2}$）=-sin（x+$\frac{3}{2}$π），g（x）=-sinx，则通过平移f（x）的图象得到g（x）图象，
②f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），g（x）=f′（x）=cosx-sinx=-$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{3π}{4}$），则通过平移f（x）的图象得到g（x）图象，
③f（x）=a^x，g（x）=2•a^x（其中a＞0且a≠1），f（x）的图象向左平移$\frac{a}{2}$的单位得到得到g（x）图象，
④f（x）=log₂x，g（x）=log₂（4x）=log₂x+2，则通过平移f（x）的图象得到g（x）图象，
故可以通过平移f（x）的图象得到g（x）图象的是①②③④
故答案为：①②③④

点评 本题考查额图象的平移变化，以及三角形函数指数函数对数函数的性质，属于中档题．