Question

已知全集U=R，集合A={x|y=ln（3x-1）}，B={y|y=sin（x+2）}，则（∁_UA）∩B=（　　）

• A、（

  1

  3

  ，+∞）
• B、（0，

  1

  3

  ]
• C、[-1，

  1

  3

  ]
• D、∅

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答： 解：由A中y=ln（3x-1），
得到3x-1＞0，即x＞

1

3

，
∴A=（

1

3

，+∞），
∵全集U=R，
∴∁_UA=（-∞，

1

3

]，
由B中y=sin（x+2），得到-1≤y≤1，
∴B=[-1，1]，
则（∁_UA）∩B=[-1，

1

3

]．
故选：C．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．