Question

已知0＜b＜1，lga+lgb=0，实数x，y满足log_a

1

y

=|x|，则y关于x的函数的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可去绝对值讨论，当x≥0时，f（x）=（

1

a

）^x=（b）^|x|，结合已知分析出0＜b＜1，此时函数为减函数，又因为f（x）为偶函数，故可选出答案．

解答： 解：∵lga+lgb=lg（ab）=0，
故ab=1，即b=

1

a

，
∵log_a

1

y

=|x|，
∴y=（

1

a

）^|x|=（b）^|x|
当x≥0时，f（x）=（b）^x，
∵0＜b＜1，故此时函数为减函数，
又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
故选B．

点评：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．