Question

1．如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为$\sqrt{5}$的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度数．

Answer 1

分析 因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

解答 解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF
∵VA=VB=$\sqrt{5}$
∴△VAB为等腰三角形，
∴VE⊥AB，
又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB，
∵EF∥BC，
∴EF⊥AB，
∵EF∩VE=E，
∴∠VEF为二面角V-AB-C的平面角，
∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，
∴△VEF为等边三角形，
∴∠VEF=60°，即二面角V-AB-C为60°．

点评 本题考查二面角的求法，对正棱锥的认识，考查识图能力和运算能力，考查空间想象能力以及计算能力．