Question

9．在空间直角坐标系中，已知$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3，1），则$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值是$\frac{\sqrt{11}}{11}$．

Answer 1

分析 cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，由此能求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3，1），
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2+6-1}{\sqrt{9}•\sqrt{11}}$=$\frac{\sqrt{11}}{11}$．
∴$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值是$\frac{\sqrt{11}}{11}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{11}}}{11}$．

点评 本题考查空间向量的夹角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量夹角余弦公式的合理运用．