Question

16．已知圆C：（x-3）²+（y-2）²=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，则k的取值范围是[-$\frac{3}{4}$，0]．

Answer 1

分析 由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2$\sqrt{3}$，故当弦长大于或等于2$\sqrt{3}$时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．

解答 解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2$\sqrt{4-{d}^{2}}$≥2$\sqrt{3}$，故d≤1，
即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，化简得 8k（k+$\frac{3}{4}$）≤0，∴-$\frac{3}{4}$≤k≤0，
故答案为[-$\frac{3}{4}$，0]．

点评 本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．