Question

设随机变量ξ的分布列如下：

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若E（ξ）=

1

3

，则D（3ξ-1）=（　　）

• A、4
• B、

  5

  3

• C、

  2

  3

• D、5

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：利用已知条件，结合离散型随机变量的分布列、数学期望、等差数列等知识列出方程组，求出a，b，c，由此能求出Dξ，再由方差计算公式能求出D（3ξ-1）．

解答： 解：由题设条件知：

a+b+c=1 -a+c= 1 3 2b=a+c

，
解得a=

1

6

，b=

1

3

，c=

1

2

，
∴Dξ=（-1-

1

3

）²×

1

6

+（0-

1

3

）²×

1

3

+（1-

1

3

）²×

1

2

=

5

9

，
∴D（3ξ-1）=9Dξ=5．
故选：D．

点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要注意离散型随机变量的分布列、数学期望、等差数列等知识的灵活运用．