题目内容
设曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．
解答：
解：∵y=lnx，
∴y′=
，
∴曲线y=lnx在点（1，0）处的切线的斜率k=1，
∵曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴直线ax-y+1=0的斜率k′=-a=-1，a=1．
故答案为：1．
∴y′=
| 1 |
| x |
∴曲线y=lnx在点（1，0）处的切线的斜率k=1，
∵曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴直线ax-y+1=0的斜率k′=-a=-1，a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查导数的几何意义的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．
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