函数f(x)=x2-2ax+1在闭区间[-1.1]上的最小值记为g(a)．的解析式,的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f（x）=x²-2ax+1在闭区间[-1，1]上的最小值记为g（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）求g（a）的最大值．

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：

分析：（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间[-1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论．
（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值．

解答： 解：（1）函数f（x）可化为f（x）=（x-a）²+1-a²，其图象的对称轴x=a与所给区间[-1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．

①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2-2a；当-1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1-a²，当a＜-1时，g（a）=f（-1）=2+2a，
综上可得g（a）=

2-2a，a＞1

1-a2，-1≤a≤1

2+2a，a＜-1

．
（2）根据g（a）=

2-2a，a＞1

1-a2，-1≤a≤1

2+2a，a＜-1

，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属基础题．

练习册系列答案

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=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，
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（1）求|AF₂|；
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已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a₁x²-4x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂（a₁，a₂，b₂∈R）．
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描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），正实数a与学科知识有关．
（1）当x≥7时，判断f（x）的单调性，并加以证明；
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已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（1）求a_n及S_n；
（2）设数列{

}的前n项和为T_n，求证：当n∈N₊都有T_n＞

n+1

成立．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=kn（n+1）-n（k∈R），公差d为2．
（1）求a_n与k；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，b_n-b_n-1=n•2 an（n≥2），求b_n．

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，离心率为

，通径长（过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆相交线段的长）为2

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆相交于M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）两点，△OMN面积为2

，试问x₁²+x₂²能否为定值？如果为定值，求出该值；否则，请说明理由．

已知函数f（x）=-x²+4x-4，x为何值时：
（1）f（x）=0？
（2）f（x）＞0？
（3）f（x）＜0？

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