Question

若P为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，F₁、F₂为焦点，∠F₁PF₂=60°，求P点坐标．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得S△F1PF2=9tan30°=3

3

，设P（x，y），则S△F1PF2=

1

2

|F1F2|•|y|=4|y|=3

3

，由此能求出P点坐标．

解答： 解：∵P为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，F₁、F₂为焦点，∠F₁PF₂=60°，
∴S△F1PF2=9tan30°=3

3

，
设P（x，y），则S△F1PF2=

1

2

|F1F2|•|y|=4|y|=3

3

，
解得y²=

27

16

，∴x²=25-25×

27 16

9

=

325

16

，
∴P点坐标为（

5 13

4

，

3 3

4

），或（

5 13

4

，-

3 3

4

），或（-

5 13

4

，

3 3

4

），或（-

5 13

4

，-

3 3

4

）．

点评：本题考查椭圆上的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．