题目内容
已知两个非零向量
=（m-1，n-1）和
=（m-3，n-3），若cos＜
，
＞=0，则m+n的取值范围是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：两个非零向量满足cos＜
，
＞=0，可得
⊥
，于是
•
=0，可得（m-2）2+（n-2）2=2．设m+n=t，化为m=-n+t．联立化为2n2-2tn+6-4t+t2=0．令△≥0，即可解出．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵两个非零向量满足cos＜
，
＞=0，
∴
⊥
，
∴
•
=（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）=0，
（m-2）2+（n-2）2=2．
设m+n=t，化为m=-n+t．
联立
，
化为2n2-2tn+6-4t+t2=0．
令△≥0，
∴4t2-8（6-4t+t2）≥0，
化为t2-8t+12≤0，解得2≤t≤6．
∴m+n的取值范围是[2，6]．
故答案为：[2，6]．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
（m-2）2+（n-2）2=2．
设m+n=t，化为m=-n+t．
联立
|
化为2n2-2tn+6-4t+t2=0．
令△≥0，
∴4t2-8（6-4t+t2）≥0，
化为t2-8t+12≤0，解得2≤t≤6．
∴m+n的取值范围是[2，6]．
故答案为：[2，6]．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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，
是两个非零向量，下列能推出
=
的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、|
|
已知2x+y=2，则9x+3y的最小值为（ ）
A、2
| ||
| B、4 | ||
| C、12 | ||
| D、6 |