Question

已知不等式kx²-x+4k＜0（k≠0）．
（1）若不等式的解集为{x|x＜-4或x＞-1}，求实数k的值；
（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，且-4，-1是方程kx²-x+4k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值，（2）题意可知k＞0且△≤0．列不等式组求解即可．

解答： 解：（1）∵不等式kx²-x+4k＜0（k≠0）的解集为{x|x＜-4或x＞-1}，
-4，-1是方程kx²-x+4k=0的两个实数根，则-4-1=

1

k

，解得k=-

1

5

，
（2）∵不等式kx²-x+4k＜0（k≠0）的解集为∅，
∴

k＞0 △=1-16k2≤0

，解得k≥

1

4

，
所以实数k的取值范围是[

1

4

，+∞）．

点评：本题考查一元二次不等式的解法及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．