Question

平面α，β的法向量分别是

n1

=（1，1，1），

n2

=（-1，0，-1），则平面α，β所成角的正弦值是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  1

  2

• C、

  6

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：用空间向量求平面间的夹角

专题：平面向量及应用

分析：先判断两法向量的夹角和平面α，β所成角的关系：这两个角互补，所以根据两法向量的坐标，求出这两法向量的余弦值，再求正弦值即可．

解答： 解：可以判断两法向量的夹角与平面α，β所成的角互补，所以求出两法向量的正弦值即可：
设向量

n1

，

n2

所成角为θ，则cosθ=

n1 • n2

| n1 || n2 |

=

-2

3 2

=-

2

6

，∴sinθ=

1- 2 3

=

3

3

；
故选A．

点评：考查平面的法向量的概念，法向量的夹角和两平面所成角的关系，向量夹角的余弦的坐标公式．