题目内容

在△ABC中，AB=2，D为BC的中点，若
AD
•
BC
=-
3
2
，则AC=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由D为BC的中点，可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．再利用数量积展开可得-
3
2
=
AD
•
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)，即可得出．
解答： 解：∵D为BC的中点，∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
∴-
3
2
=
AD
•
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
2
(
AC
2-
AB
2)=
1
2
(
AC
2-22)，
化为
AC
2=1．
∴|
AC
|=1．
即AC=1．
故答案为：1．
点评：本题查克拉向量的平行四边形法则和数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
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1
3
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A、
1
18
B、
1
12
C、
1
9
D、
1
6
已知（1+x+x2+x3）（x+
1
x4
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A、11B、12C、13D、14
设集合A={x|y=
x+1
}，集合B={y|y=x2，x∈R}，则A∪B=（　　）
A、ϕ
B、[0，+∞）
C、[1，+∞）
D、[-1，+∞）

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